Équations de Maxwell

Les quatre équations de Maxwell sont les relations fondamentales régissant les lois de l’Électromagnétisme.
Leur forme universelle à l’échelle macroscopique est donnée ci-dessous :

Maxwell-Thomson (MT)

$$\text{div}~{\bf b} = 0$$

Maxwell-Gauss (MG)

$$ \text{div}~{\bf d} = \rho_q$$

Maxwell-Ampère (MA)

$$ {\bf rot}~{\bf h} = {\bf j} + \frac{\partial\,{\bf d}}{\partial t}$$

Maxwell-Faraday (MF)

$$ {\bf rot}~{\bf e} = -\frac{\partial\,{\bf b}}{\partial t}$$

S’il n’y avait qu’une seule chose à retenir en électromagnétisme et à connaître par cœur, c’est celle-là.

Remarque : En prenant la divergence de chaque terme de l’équation de Maxwell-Ampère, on obtient également l’équation de conservation de la charge : $$ \text{div}~{\bf j} + \frac{\partial\,\rho_q}{\partial t} = 0$$


Petit exercice pour faire une pause :
À partir de la forme générale des équations de Maxwell ci-dessus et des lois de comportement précédentes, retrouver comment sont modifiées les équations de Maxwell-Ampère et de Maxwell-Gauss que vous aviez l’habitude d’utiliser en premier cycle.

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