Équations différentielles linéaires
Définition : Équation différentielle linéaire
Une équation différentielle linéaire d'ordre \(n,~ (n \in \mathbb{N}^*)\) est une équation de la forme :
\(a_n(x)\cdot y^{(n)} + a_{n-1}(x)\cdot y^{(n-1)} + \cdots + a_1(x)\cdot y' + a_0(x)\cdot y = b(x)\)
où \(a_n,~a_{(n-1)}, \dots, a_1,~a_0\) et \(b\) sont des fonctions de la variable \(x\).
Fondamental : Structure des solutions
L'ensemble des solutions d'une équation différentielle d'ordre \(n,~(n \in \mathbb{N}^*)\) est l'ensemble des fonctions sommes d'une solution particulière et d'une solution (dite solution générale) de l'équation sans second membre associée.