Études d'Équations Différentielles

Lorsqu'on cherche à spécifier une solution d'une équation différentielle d'ordre \(n\), on s'intéresse le plus souvent aux solutions vérifiant une condition initiale, c'est-à-dire la donnée en un point de la fonction et de ses dérivées successives jusqu'à l'ordre \(n-1\).

Par exemple, en mécanique, le mouvement d'un point matériel est déterminé par une équation différentielle du second ordre et la donnée de la position et de la vitesse du point à un instant initial.

La question de savoir si une condition initiale détermine effectivement une solution et une seule sur un intervalle \(I\) constitue le problème de Cauchy. La réponse n'est pas toujours positive.