Bases
Définition :
L'équation différentielle : \(a(x)\cdot y' + b(x)\cdot y = c(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont des fonctions de \(\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}\) ou de \(\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{C}\) , est appelée équation différentielle linéaire du premier ordre.
Fondamental : Théorème : Structures des solutions
La solution générale de l'équation différentielle linéaire ci-dessus est la somme d'une solution particulière et de la solution générale de l'équation sans second membre associée : \(a(x)\cdot y' + b(x)\cdot y = 0\).
Complément : Preuve
La démonstration du théorème précédent se trouve dans le poly (page 10).