Solution évidente
Dans certains cas, il peut exister des solutions « évidentes ».
Exemple :
Résolution de \((x-1)y' + xy = x^2-1\) sur les intervalles \(]-\infty;1[\) et \(]1;\infty[\).
La fonction \(y = (x-1)\) est une solution évidente de l'équation.
En effet, dans ce cas on a : \((x-1) y' + xy = (x-1)\cdot 1 + x\cdot (x-1) = x-1+x^2-x=x^2-1\)
La solution de l'équation sans second membre a été vue dans l'exemple de résolution de l'ESSM (cliquez pour rappel).
Ainsi, sur chacun des domaines, la solution générale est : \(\boxed{y = x-1 + C\frac{e^{-x}}{x-1}.}\)